《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics)于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学创办。现任主编为南京航空航天大学卢天健教授。创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法及以人工智能数理为基础的交叉力学方面创造性学术论文，并加强对力学与信息网络、系统控制、生命科学、生态科学、新能源、新材料等交叉领域力学问题的关注，为推动新生产力发展作出应有贡献。
《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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2024, 45(4): 379-390.
doi: 10.21656/1000-0887.4401150
摘要:
直立咬合金属围护结构在风荷载作用下易发生风揭破坏，目前缺少能数值模拟金属围护结构的等效节点模型以及有限元分析软件.该文首先根据围护结构的非线性风致响应提出了直立咬合金属围护结构的弹塑性等效弹簧节点模型，并推导出了弹塑性等效弹簧单元的有限元算法；然后将算法嵌入平台LiToSim中，研发出了金属围护结构的定制化软件LiToSpr；最后建模分析了结构响应，并与抗风揭实验对比，验证了定制化软件LiToSpr的适用性.软件LiToSpr能够模拟直立咬合金属围护结构的非线性风致响应，为工程设计提供一定参考.
直立咬合金属围护结构在风荷载作用下易发生风揭破坏，目前缺少能数值模拟金属围护结构的等效节点模型以及有限元分析软件.该文首先根据围护结构的非线性风致响应提出了直立咬合金属围护结构的弹塑性等效弹簧节点模型，并推导出了弹塑性等效弹簧单元的有限元算法；然后将算法嵌入平台LiToSim中，研发出了金属围护结构的定制化软件LiToSpr；最后建模分析了结构响应，并与抗风揭实验对比，验证了定制化软件LiToSpr的适用性.软件LiToSpr能够模拟直立咬合金属围护结构的非线性风致响应，为工程设计提供一定参考.
2024, 45(4): 391-399.
doi: 10.21656/1000-0887.440299
摘要:
发展了鲁棒的预测校正算法，建立了断裂相场模型的三维自适应有限元分析.相场模型可以方便地处理复杂的断裂问题，避免了额外追踪裂纹路径且没有网格依赖性.然而，三维相场建模往往需要非常精细的网格，这降低了求解效率.针对该问题，基于交错求解方案发展了预测校正网格自适应细化算法，实现了三维结构裂纹扩展的高精度分析.数值算例表明，所发展的方法能够准确合理地描述结构的裂纹扩展，同时网格可以在裂纹扩展的路径上自适应地细化.
发展了鲁棒的预测校正算法，建立了断裂相场模型的三维自适应有限元分析.相场模型可以方便地处理复杂的断裂问题，避免了额外追踪裂纹路径且没有网格依赖性.然而，三维相场建模往往需要非常精细的网格，这降低了求解效率.针对该问题，基于交错求解方案发展了预测校正网格自适应细化算法，实现了三维结构裂纹扩展的高精度分析.数值算例表明，所发展的方法能够准确合理地描述结构的裂纹扩展，同时网格可以在裂纹扩展的路径上自适应地细化.
2024, 45(4): 400-415.
doi: 10.21656/1000-0887.440241
摘要:
基于扩展的Stroh方法, 对含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题进行边界元分析.首先利用扩展的Stroh方法, 研究了二十面体准晶的Green函数, 得到了含椭圆孔无限大二十面体准晶平面弹性问题位移和应力的基本解.利用该基本解, 通过加权余量法建立了区域内积分方程和边界积分方程, 并采用线性插值函数及Gauss积分对含未知量的边界积分方程和区域内积分方程分别进行离散，得到了离散格式.进一步, 对椭圆孔的孔边应力进行了数值求解, 并将有限大板的数值结果与无限大板的解析解进行了对比验证, 说明当板与椭圆孔尺寸之比小于某下限值时, 不能用无限大板的解析解对有限大板进行分析.最后, 分析了在垂向拉伸作用下, 板的大小、 孔口尺寸及倾斜角度对孔边应力的影响.结果表明: 板的尺寸沿垂直拉伸方向变化对孔边应力的影响更明显; 随着椭圆孔尺寸的增加, 孔边应力集中现象越明显; 若长轴垂直拉伸方向, 椭圆孔倾斜会减缓孔边应力集中程度.
基于扩展的Stroh方法, 对含椭圆孔有限大二十面体准晶板平面弹性问题进行边界元分析.首先利用扩展的Stroh方法, 研究了二十面体准晶的Green函数, 得到了含椭圆孔无限大二十面体准晶平面弹性问题位移和应力的基本解.利用该基本解, 通过加权余量法建立了区域内积分方程和边界积分方程, 并采用线性插值函数及Gauss积分对含未知量的边界积分方程和区域内积分方程分别进行离散，得到了离散格式.进一步, 对椭圆孔的孔边应力进行了数值求解, 并将有限大板的数值结果与无限大板的解析解进行了对比验证, 说明当板与椭圆孔尺寸之比小于某下限值时, 不能用无限大板的解析解对有限大板进行分析.最后, 分析了在垂向拉伸作用下, 板的大小、 孔口尺寸及倾斜角度对孔边应力的影响.结果表明: 板的尺寸沿垂直拉伸方向变化对孔边应力的影响更明显; 随着椭圆孔尺寸的增加, 孔边应力集中现象越明显; 若长轴垂直拉伸方向, 椭圆孔倾斜会减缓孔边应力集中程度.
2024, 45(4): 416-428.
doi: 10.21656/1000-0887.440343
摘要:
为准确预测桥梁性能退化，考虑到数据随机性和微小扰动发生状态跳跃，提出了一种D-S(Dempster-Shafer)证据理论和Markov链组合的桥梁性能退化组合预测模型和性能退化率的概念.该模型基于指数平滑(exponential smoothing, ES)方法获得新的预测数据序列，并利用Markov链和D-S理论不断进行优化，从而实现桥梁性能退化的组合预测.实际工程的应用结果表明：性能退化率可以直观地表征在梁性能退化的速度.其次，该模型的平均相对误差为1.54%，较于回归、灰色和模糊加权Markov链模型，精度分别提高了1.11%，0.88%和2.8%，而后验差比值为0.242，小于0.35；模型的标准差为9.021，相比其他模型分别减小了3.978，3.405和7.500，而变异系数为0.109，均小于其他模型，验证了组合预测模型在精度和稳定性方面的优越性，可为在役桥梁结构性能退化预测与维护提供理论基础.
为准确预测桥梁性能退化，考虑到数据随机性和微小扰动发生状态跳跃，提出了一种D-S(Dempster-Shafer)证据理论和Markov链组合的桥梁性能退化组合预测模型和性能退化率的概念.该模型基于指数平滑(exponential smoothing, ES)方法获得新的预测数据序列，并利用Markov链和D-S理论不断进行优化，从而实现桥梁性能退化的组合预测.实际工程的应用结果表明：性能退化率可以直观地表征在梁性能退化的速度.其次，该模型的平均相对误差为1.54%，较于回归、灰色和模糊加权Markov链模型，精度分别提高了1.11%，0.88%和2.8%，而后验差比值为0.242，小于0.35；模型的标准差为9.021，相比其他模型分别减小了3.978，3.405和7.500，而变异系数为0.109，均小于其他模型，验证了组合预测模型在精度和稳定性方面的优越性，可为在役桥梁结构性能退化预测与维护提供理论基础.
2024, 45(4): 429-442.
doi: 10.21656/1000-0887.440365
摘要:
对黏钢加固结构黏接层缺陷对超声检测信号的影响进行了深入研究，并提出了一种基于机器学习的黏接层缺陷识别的新型方法.首先，该文基于直接接触式的脉冲回波反射法对黏钢构件进行有限元模拟，并阐述了超声波在黏钢构件中的传播规律；其次，通过分析局部段超声回波信号及相关信号特征，讨论了不同缺陷变量对超声回波信号的影响规律；最后，建立了黏钢构件超声时程响应数据集，并对比了不同机器学习模型对缺陷大小、位置的分类识别性能，形成了黏钢构件黏接层缺陷识别方法.结果表明，局部段超声回波信号及其特征随着缺陷大小、位置的改变呈规律性变化，能够对缺陷信息进行初步区分.同时，该文提出的基于RF模型的黏钢构件黏接层缺陷识别方法能够有效识别黏钢构件黏接层缺陷，具有较广阔的工程应用前景.
对黏钢加固结构黏接层缺陷对超声检测信号的影响进行了深入研究，并提出了一种基于机器学习的黏接层缺陷识别的新型方法.首先，该文基于直接接触式的脉冲回波反射法对黏钢构件进行有限元模拟，并阐述了超声波在黏钢构件中的传播规律；其次，通过分析局部段超声回波信号及相关信号特征，讨论了不同缺陷变量对超声回波信号的影响规律；最后，建立了黏钢构件超声时程响应数据集，并对比了不同机器学习模型对缺陷大小、位置的分类识别性能，形成了黏钢构件黏接层缺陷识别方法.结果表明，局部段超声回波信号及其特征随着缺陷大小、位置的改变呈规律性变化，能够对缺陷信息进行初步区分.同时，该文提出的基于RF模型的黏钢构件黏接层缺陷识别方法能够有效识别黏钢构件黏接层缺陷，具有较广阔的工程应用前景.
2024, 45(4): 443-457.
doi: 10.21656/1000-0887.440244
摘要:
路面抗滑性能直接影响着道路交通安全，而基于路表纹理特征的路面抗滑性能评估方法目前存在着可解释性差、准确度不高的问题.该研究使用精度为0.05 mm的便携式三维激光表面分析仪采集了185组路面纹理数据，通过动态摩擦因数测试仪获得了相应路段0~80 km/h速度范围内的路面摩擦数据，构建了综合表征路面纹理空间、横剖、深度方向复杂度的复合分形维数指标，建立了10 km/h和70 km/h速度下的路面抗滑性能随机森林评估模型.研究结果表明：复合分形维数具备独立描述纹理复杂程度的能力，但与路面动态摩擦因数之间不存在线性关系；复合分形维数对70 km/h速度下动态摩擦因数预估的准确度为0.78，可用于评价轮胎橡胶快速滑动状态下的路面抗滑性能；复合分形指标中的空间、横剖、表层、浅层、深层剖面分形特征共同影响着路面抗滑性能，在进行路面纹理形貌评价时，应从多种空间视角下进行纹理特征综合分析.
路面抗滑性能直接影响着道路交通安全，而基于路表纹理特征的路面抗滑性能评估方法目前存在着可解释性差、准确度不高的问题.该研究使用精度为0.05 mm的便携式三维激光表面分析仪采集了185组路面纹理数据，通过动态摩擦因数测试仪获得了相应路段0~80 km/h速度范围内的路面摩擦数据，构建了综合表征路面纹理空间、横剖、深度方向复杂度的复合分形维数指标，建立了10 km/h和70 km/h速度下的路面抗滑性能随机森林评估模型.研究结果表明：复合分形维数具备独立描述纹理复杂程度的能力，但与路面动态摩擦因数之间不存在线性关系；复合分形维数对70 km/h速度下动态摩擦因数预估的准确度为0.78，可用于评价轮胎橡胶快速滑动状态下的路面抗滑性能；复合分形指标中的空间、横剖、表层、浅层、深层剖面分形特征共同影响着路面抗滑性能，在进行路面纹理形貌评价时，应从多种空间视角下进行纹理特征综合分析.
2024, 45(4): 458-469.
doi: 10.21656/1000-0887.440061
摘要:
非概率凸集合模型仅需获知结构不确定性的范围或界限来度量结构可靠性，因而适用于小样本不确定性结构工程问题.针对广义超椭球模型，对其非概率可靠性度量问题进行了研究.首先，提出了基于广义超椭球模型的简单非概率可靠性指标，定义为结构功能函数的均值与离差之比，并讨论了该可靠性指标的不一致性问题.其次，为克服上述不一致性问题，提出了一种比例因子非概率可靠性指标，定义为不确定域向外扩大或向内收缩时，失效面与不确定域接触的最小比例因子.最后，通过3个工程算例分析验证了所提非概率可靠性指标的有效性和可行性.
非概率凸集合模型仅需获知结构不确定性的范围或界限来度量结构可靠性，因而适用于小样本不确定性结构工程问题.针对广义超椭球模型，对其非概率可靠性度量问题进行了研究.首先，提出了基于广义超椭球模型的简单非概率可靠性指标，定义为结构功能函数的均值与离差之比，并讨论了该可靠性指标的不一致性问题.其次，为克服上述不一致性问题，提出了一种比例因子非概率可靠性指标，定义为不确定域向外扩大或向内收缩时，失效面与不确定域接触的最小比例因子.最后，通过3个工程算例分析验证了所提非概率可靠性指标的有效性和可行性.
2024, 45(4): 470-489.
doi: 10.21656/1000-0887.440353
摘要:
研究了一类具有转点的右端不连续二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近性.首先，在间断处将原问题分为左右两个问题，通过修正左问题退化问题的正则化方程，提高了左问题渐近解的精度，并利用Nagumo定理证明了左问题光滑解的存在性.其次，证明了右问题具有空间对照结构的解，并通过在间断点的光滑缝接，得到了原问题的渐近解.最后，通过一个算例验证了结果的正确性.
研究了一类具有转点的右端不连续二阶半线性奇摄动边值问题解的渐近性.首先，在间断处将原问题分为左右两个问题，通过修正左问题退化问题的正则化方程，提高了左问题渐近解的精度，并利用Nagumo定理证明了左问题光滑解的存在性.其次，证明了右问题具有空间对照结构的解，并通过在间断点的光滑缝接，得到了原问题的渐近解.最后，通过一个算例验证了结果的正确性.
2024, 45(4): 490-501.
doi: 10.21656/1000-0887.440293
摘要:
该文将混合有限元方法和连续时空有限元方法相结合,构造了sine-Gordon方程的连续时空混合有限元离散格式,引入独立变量p=ut来求解,并将时间变量和空间变量都用有限元方法处理.此格式可以将方程降阶,降低有限元空间的光滑性要求,同时在时间和空间两个方向都能发挥有限元方法的优势,获得时空高精度的数值解.理论分析中严格证明了数值解的稳定性,给出了u和p的误差估计.最后通过数值算例的结果展示了格式的有效性和可行性.
该文将混合有限元方法和连续时空有限元方法相结合,构造了sine-Gordon方程的连续时空混合有限元离散格式,引入独立变量p=ut来求解,并将时间变量和空间变量都用有限元方法处理.此格式可以将方程降阶,降低有限元空间的光滑性要求,同时在时间和空间两个方向都能发挥有限元方法的优势,获得时空高精度的数值解.理论分析中严格证明了数值解的稳定性,给出了u和p的误差估计.最后通过数值算例的结果展示了格式的有效性和可行性.
2024, 45(4): 502-508.
doi: 10.21656/1000-0887.440245
摘要:
考虑了一类非光滑半无限多目标优化问题.利用高阶Studniarski下导数，得到了问题的严格局部有效解的高阶弱KKT最优性充分条件〖CX4〗．〖CX〗进一步地，若假设该最优性条件中目标函数相关的乘子均大于零，则得到严格局部Borwein真有效解的高阶强KKT充分条件〖CX4〗．〖CX〗这些充分条件适用于处理无任何凸性假设下的问题.
考虑了一类非光滑半无限多目标优化问题.利用高阶Studniarski下导数，得到了问题的严格局部有效解的高阶弱KKT最优性充分条件〖CX4〗．〖CX〗进一步地，若假设该最优性条件中目标函数相关的乘子均大于零，则得到严格局部Borwein真有效解的高阶强KKT充分条件〖CX4〗．〖CX〗这些充分条件适用于处理无任何凸性假设下的问题.
